ATP Performance

[คำเตือน โพสต์นี้เต็มไปด้วยฟิสิกส์🤓 ใครไม่ชอบอ่านเเบบสรุปช่วงเเรกก็ได้ครับ555]

ช่วงนี้ที่ผมสนใจเรื่อง Force Plate ส่วนหนึ่งก็เพราะว่า งานเเข่ง Under Armor Combine ที่ผมกำลังจะเข้าร่วมในวันที่ 23 พฤศจิกายน ที่จะถึงนี้มีฐานทดสอบความสูงการกระโดดด้วย โดยให้เรายืนบน Force Plate ของเเบรนด์ Hawkin Dynamics เเล้วทำการทดสอบ Countermovement Jump (Hands on hip) หรือก็คือจับเอวกระโดดนั่นเเหละ ซึ่งตอนนี้โปรเเกรมซ้อมของผมทุกอย่างคือเน้นเพื่อให้กระโดดสูงขึ้นซักนิดก็ยังดี เพราะผมตั้งเป้าหมายกับการทดสอบครั้งนี้ไว้สูงมาก

ทีนี้หลายคนคงอาจสงสัยว่า Force Plate มันจะรู้ได้ไงว่าเรากระโดดสูงเท่าไหร่ ซึ่งเเต่ก่อนผมคิดว่ามันจะคำนวณเวลาที่เราลอยกลางอากาศออกมาเป็นความสูงการกระโดด เเต่พอศึกษาไปเเล้ว มันเป็นเพียงเเค่หนึ่งในวิธีการคำนวณจากทั้งหมด 3 วิธี!!! วันนี้เราจะมาดูว่ามีวิธีอะไรบ้าง เเละผมจะอธิบายเเค่วิธีเเรกพอ ไม่งั้นเดี๋ยวยาวเกิน ค่อยไปต่อโพสต์ถัดไปครับ

Force Plate มีวิธีคำนวณความสูงการกระโดดอยู่ 3 วิธีหลักๆ
1. Impulse Momentum Method [จะใช้ตัวเเปร Takeoff Velocity คำนวณ]
2. Conservation of mechanical energy Method [จะใช้ตัวเเปร Takeoff Velocity คำนวณเหมือนกัน เเต่คนละสูตร อันนี้จะอิงจากกฎการอนุรักษ์พลังงาน]
3. Flight Time Method [จะใช้ตัวเเปร Flight Time คำนวณ]

สรุปคือหลักๆจะอยู่เเค่ 2 วิธี 1. ใช้ Takeoff Velocity คิด 2. ใช้ Flight Time คิด
____________________________________

วันนี้ผมจะมาอธิบายเเค่วิธีที่ 1 Impulse Momentum Method ก่อนนะครับ ถ้าพร้อมเเล้วมาอ่านกันครับ

[เเบบเข้าใจง่าย] 😆

- ที่ต้องเข้าใจก่อนเลยก็คือ วิธีนี้เราจะใช้ตัวเเปรที่ชื่อว่า Takeoff Velocity เข้ามาเข้านวณในสูตร

- Takeoff Velocity คือความเร็วในขณะที่เรากำลังจะลอยออกจากพื้น หากถามว่าจังหวะไหนในการกระโดดเร็วสุด หากไปดูในกราฟจะพบว่า ในจังหวะที่เรากำลังจะลอยจากพื้นในช่วง Concentric Phase ของ CMJ เป็นช่วงที่เร็วที่สุด ซึ่งวิธีนี้เราจะดึงความเร็วออกมาคำนวณนั่นเอง

- กล่าวคือหากเราใช้ตัว Takeoff Velocity นี้คำนวณ ***ตัว Force Plate จะรู้ความสูงการกระโดดของเรา ก่อนที่เราจะตกลงที่พื้นซะอีก เพราะทุกอย่างมันจบตั้งเเต่ที่เท้าเราพ้นจากพื้นเเล้ว*** ดังนั้นต่อให้เรากระโดดฉีกขา หรือทำท่าลงพื้นเเปลกๆเพื่อหน่วงเวลาให้มี Flight time นานขึ้นก็ไม่ช่วยอะไร หากตัวเครื่องนั้นใช้วิธีนี้คำนวณอ่ะนะ (ซึ่ง CMJ Test ของเเบรนด์ Hawkin Dynamics ก็ใช้วิธีนี้คำนวณ )

- Impulse Momentum Method ที่มันใช้ชื่อนี้ เพราะเป็นการอธิบายถึงความสัมพันธ์ระหว่างค่า 2 ค่าที่ Foce Plate อ่านมาได้ คือ Impulse (Force * Time) เเละ Momentum (Mass * Velocity) ว่า 2 ค่านี้มันมีค่าเท่ากัน เเล้วไปเทียบในสมการ เพื่อหา Takeoff Velocity (ใครที่อยากเห็นการพิสูจน์ทฤษฏี รออ่านเเบบโคตรฟิสิกส์ข้างล่างได้เลยครับ)

- โดยพอเครื่องมันรู้ค่า Takeoff Velocity มาเเล้วก็เอาไปเข้าสูตรนี้
∆𝑠 = V𝑡𝑜² / 2𝑔 โดยที่ ∆𝑠 คือ ส่วนต่างของ Displacement หรือความสูงของการกระโดด, V𝑡𝑜 คือความเร็วขณะช่วงที่กำลังจะลอยจากพื้น, g คือค่าเเรงโน้มถ่วง
หรือเขียนได้ว่า

Jump Height = ½ Takeoff Velocity² / 9.8

ตัวอย่างการคำนวณ
หากนักกีฬามี Takeoff Velocity = 2.45 m/s
Jump Height = ½ * 2.45² / 9.8
Jump Height = 2.45² / (2 * 9.81)
Jump Height = 6.00 / 19.62
Jump Height = 0.31 m

📌นักกีฬาคนนี้กระโดดสูงจากพื้น 31 cm

________________________________________________________________________

[เเบบโคตรฟิสิกส์] 🤮😵‍

ในส่วนนี้ผมจะอธิบายลงลึกถึง 2 เรื่องหลักๆนะครับ
1.Impulse Momentum Theorem หรือทฤษฎีบทการดลเเละโมเมนตัม ซึ่งเป็นทฤษฎีที่นำไปสู่การหาค่า Takeoff Velocity
2.ที่มาของสูตร Jump Height = ½ Takeoff Velocity² / 9.8 ว่ามันมาจากไหน

_________________________________________________________________________

1.Impulse Momentum Theorem
เป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยความสัมพันธ์ของค่า Impulse = Momentum หรือก็คือทั้งสองค่านี้มีค่าเท่ากัน เเละหน่วยเดียวกันนั่นเอง ถึงจะคำนวณด้วยตัวเเปรที่ต่างกันก็ตาม โดยเราจะมาทำความรู้จักทั้งสองค่านี้ก่อน เเล้วค่อยมาดูว่าเพราะอะไรมันถึงเท่ากัน

[Impulse]
- Impulse คือค่าเฉลี่ยของเเรงในช่วงเวลาที่เเรงนั้นกระทำอยู่ หรือพูดง่ายๆก็คือ "summation" of force applied over time หรือผลรวมของเเรงทั้งหมดในช่วงเวลานั้นๆ โดยมีสูตรคำนวณคือ Impulse = Average Force * Time [มีหน่วยเป็น Newtons * second / Ns] เเละ Impulse เป็นปริมาณเวคเตอร์หรือก็คือมีทั้งขนาดเเละทิศทาง
- หากเรามองกราฟ Force-Time จาก Force Plate ตัว Impulse ก็คือ "พื้นที่ใต้กราฟในช่วงเวลาที่เราเลือกนั่นเอง" โดยเราสามารถเลือกดู Impulse ตาม Phase การกระโดดได้ เช่น ดู Impulse ขณะย่อตัวลง หรือขณะกำลังกระโดด

[Momentum]
- Momentum ปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งจะบ่งบอกถึงความพยายามที่จะเคลื่อนที่ไปข้างหน้าของวัตถุ มีสูตรคำนวณคือ Mass * Velocity [มีหน่วยเป็น Kg * m/s] Momentum เป็นปริมาณเวคเตอร์หรือก็คือมีทั้งขนาดเเละทิศทาง
- กล่าวคือถ้าวัตุไม่มีการเคลื่อนที่ Momentum ก็จะเท่ากับ 0 เพราะไม่มี Velocity เเละ หากมีวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่ากันเเต่มวลต่างกัน วัตถุที่มีมวลมากกว่า ย่อมมี Momentum มากกว่า เพราะ Mass เยอะ

ทำไม Impulse = Momentum ?

เราสามารถพิสูจน์ทฤษฎีนี้ผ่าน "กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน" ซึ่งมีสูตรว่า
F=ma โดยที่ a(ความเร่ง)= ∆v / ∆t
1. จะได้ว่า F = m ∆v / ∆t
2. นำ ∆t คูณเข้าทั้งสองฝั่งของสมการ จะได้
3. F*∆t = m ∆v / ∆t * ∆t
4. F∆t = m∆v
ซึ่ง F∆t คือสูตรของ Impulse เเละ m∆v คือสูตรของ Momentum
สรุปว่า ทั้งสองค่านี้มีค่าเท่ากัน

เเล้วหน่วยล่ะ ทำไม Impulse ที่มีหน่วย Ns (Newtons * Second) กับ Momentum ที่มีหน่วย Kg*m/s ถึงมีค่าเท่ากันได้ ?
เราสามารถพิสูจน์หน่วยได้จาก "นิยามของเเรง 1 นิวตัน" จะได้ว่า แรงสุทธิ 1 นิวตัน คือ แรงที่ทำให้มวล 1 กิโลกรัม มีความเร่ง 1 เมตรต่อวินาที² (1 N = 1 Kg*m/s²)
1. ตัด 1 ทิ้ง ได้เป็น N = Kg*m/s²
2. นำ s คูณเข้าทั้งสองฝั่งของสมการ จะได้ว่า
3. N*s = Kg*m/s² * s
4. Ns = Kg * m/s
ซึ่ง Ns คือหน่วยของ Impulse เเละ Kg * m/s คือหน่วยของ Momentum
สรุปว่า ทั้งสองค่านี้มีหน่วยเท่ากัน
https://www.youtube.com/watch?v=JRZr1P38rrQ

จริงๆเเล้ว Impulse มีความหมายเท่ากับ ค่าของ Momentum ที่เปลี่ยนแปลงไป (Impulse is the change in momentum) เนื่องจากวัตถุมีการเปลี่ยนแปลงความเร็วและ Momentum เเละแรงที่ทำให้ Momentum เปลี่ยนไป จะเรียกว่า Impulse
*** ยกตัวอย่างง่ายๆ เช่น เราปล่อยก้อนหินลงพื้นไม้ กับปล่อยลงเบาะ Momentum (m*v) ของก้อนหินจะมีค่าเท่าเดิม เพราะคิดจาก Momentum = m∆v = mv̄(ความเร็วปลาย) - mū(ความเร็วต้น) ซึ่งหากปล่อยที่ความสูงเท่ากัน ความเร็วต้นย่อมเท่ากัน เเละความเร็วปลายย่อมเป็น 0 เพราะหินจะหยุดนิ่งอยู่ที่พื้นไม้หรือพื้นเบาะ รวมทั้งมวลที่เป็นค่าคงที่อยู่เเล้ว
ดังนั้นจากสมการ F∆t = m∆v ฝั่งขวาของสมการจะเท่าเดิมเสมอ [สมมุติว่าคำนวณได้ 15.34 Ns] ทีนี้ความต่างของพื้นไม้กับพื้นเบาะ จะอยู่ที่สมการฝั่งทางขวา
ความต่างจะอยู่ที่ Force เเละ time เช่น พื้นไม้ใช้เวลาหยุดก้อนหินเพียง 0.01 วินาที กับพื้นเบาะที่ใช้เวลาหยุดก้อนหิน 0.2 วินาที จะคำนวณได้ว่า

1.พื้นไม้ F∆t = m∆v
F = 15.34 / ∆t
F = 15.34 / 0.01
F = 1534 N

2.พื้นเบาะ
F = 15.34 / 0.2
F = 76.7 N

สรุปคือ ทั้งสองกรณีมี Impulse ที่เท่ากัน เพียงเเต่ตัวเเปร F กับ t มีค่าไม่เท่ากันนั่นเอง นั่นหมายความว่าเเรงที่กระทำต่อก้อนหินต่อพื้นไม้นั้นเยอะกว่าพื้นเบาะ กลับกันพื้นเบาะมีเเรงกระทำที่น้อยกว่า เเต่ใช้ระยะเวลามากกว่าด้วย นี่จึงเป็นเหตุผลว่าทำไมเรากระโดดลงพื้นถึงงอเข่า มากกว่าทำขาตรงๆ เพราะการงอเข่าจะช่วยเพิ่มระยะเวลาที่ลงพื้นเเละลดเเรงที่กระทำกับข้อต่อได้
https://youtu.be/fdeH6Ksedwk?si=8wfyXzFerNyxFn7i

ได้เวลาหา Takeoff Velocity

ก่อนอื่นต้องอธิบายก่อนว่า Force Plate จะใช้ข้อมูลทั้งหมดจากเเค่จังหวะ Concentric Phase หรือจังหวะที่เราย่ออยู่ข้างล่างเเล้วเริ่มโดด เพื่อมาคำนวณหา Takeoff Velocity โดยจังหวะ Eccentric จะไม่เกี่ยวข้องในการคำนวณนี้ (ด้วยเหตุผลนี้ ต่อให้เราทำ Non-countermovement Jump ก็ยังสามารถคำนวณได้)

จากทฤษฎี Impulse Momentum Theorem จะได้สูตร F∆t = m∆v
F∆t = m∆v โดยที่ ∆t คือระยะเวลาในจังหวะ Concentric จากย่อจนถึงจังหวะที่เท้ากำลังจะลอยจากพื้น , F คือเเรงเฉลี่ยที่เครื่องวัดได้ในกรอบเวลานั้น , m คือมวลของคนที่กระโดด
- F∆t = mv̄ - mū (เพราะ ∆V คือความต่างของความเร็วต้น เเละความเร็วปลาย)
- F∆t = mv̄ (mū เป็น 0 เพราะจังหวะ Concentric เริ่มจากตำเเหน่งล่างสุดของการกระโดด)
เขียนใหม่ได้เป็น
- F∆t = m*Takeoff Velocity
- Takeoff Velocity = F∆t / m
สรุป Takeoff Velocity = Impulse / m

ตัวอย่างการคำนวณ กรณี m=80kg , Average Force ในจังหวะ Concentric = 2000 N, Time หรือเวลาในจังหวะ Concentric = 0.15 second

📌จะได้ว่า Takeoff Velocity = F∆t / m
Takeoff Velocity = 2000 * 0.15 / 80
Takeoff Velocity = 3.75 m/s
_________________________________________________________________________

2.ที่มาของสูตร Jump Height = ½ Takeoff Velocity² / 9.8 ว่ามันมาจากไหน?

สูตรนี้จริงๆเเล้วมันตัดตัวเเปรมาจากสูตรที่เราเรียนกันตอนมัธยมนั่นเเหละครับ นั่นคือ
สมการการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในแนวราบด้วยความเร่งคงตัว ซึ่งจะมีหลักๆที่เราคุ้นเคยอยู่ 4 สมการ

- 1) v = u + at
- 2) s = ½ (u + v) t
- 3) s = ut + ½ at²
- 4) v² = u² + 2as
- 5) ∆𝑠 = 𝑣̅ × ∆𝑡

เเต่การกระโดดเราเป็นการเคลื่อนที่ในเเนวดิ่ง อาจเเทนตัวเเปร a เป็น g (ความเร่งโน้มถ่วง) เเละ s เป็น h (ความสูง) ก็ได้

ทีนี้เราจะเลือกใช้สมการอะไร อยู่ที่ว่าเรารู้อะไรบ้าง หากรู้ค่า 3 ตัว จากทั้งหมด 4 ตัว ในแต่ละสมการ ใช้เพียงสมการเดียวก็จะสามารถหาคำตอบได้ทันที แต่หากรู้ค่าเพียง 2 จากทั้งหมด 4 ตัว ในแต่ละสมการ จะต้องใช้อย่างน้อย 2 สมการ จึงจะสามารถหาคำตอบได้

โชคดีที่เรารู้ค่าตัวเเปร 3 ตัวเลยคือ
- 1). v = 0 เพราะว่าความเร็วปลายคือจุดที่เราลอยสูงสุด จะไม่มีการเคลื่อนที่ ณ จุดนั้น - 2). u = Takeoff velocity หรือความเร็วต้นนั่นเอง อันนี้เราคำนวณมาจากข้างบนเเล้ว
- 3). g = -9.8 m/s² ค่าความเร่งโน้มถ่วงจะติดลบ เพราะมันกระทำสวนทางกับที่เรากระโดดไป

หากพิจารณาจากตัวเเปรเเล้ว สมการที่ 4 v² = u² + 2gh จึงเหมาะสมสุด
1. v² = u² + 2gh เเต่เนื่องจาก V = 0 เเละ g ติดลบ จะได้ว่า
2. 0² = u² + 2(-g)h กระจายลบ จะได้
3. 0² = u² - 2gh ย้ายข้าง 2gh จะได้
4. 2gh = u² ย้าย 2g จะได้
5. h = u² / 2g หรือ ∆𝑠 = V𝑡𝑜² / 2𝑔
หรือจะเขียนเเบบอ่านง่ายก็จะได้
📌Jump Height = ½ Takeoff Velocity² / 9.8

ทดลองคำนวณจริง โดยกำหนดให้ Takeoff Velocity = 3.75 m/s
Jump Height = ½ Takeoff Velocity² / 9.8
Jump Height = ½ 3.75² / 9.8
Jump Height = 0.72m

_____________________________________________________________

สรุป
- Force Plate ใช้ 1.Takeoff Velocity หรือความเร็วต้น หรือความเร็วในตอนที่เท้าเรากำลังจะลอยจากพื้นเพื่อหา เเละ 2.Flight Time เพื่อหา Jump Height
- ซึ่ง Takeoff Velocity จะคำนวณผ่านทฤษฎี Impulse Momentum Theorem ที่ได้ว่า Impulse = Momentum / F * t = m * v
- Jump Height ถูกคำนวณผ่านสมการJump Height = ½ Takeoff Velocity² / 9.8
- ซึ่งสูตรนี้เเปลงมาจากสมการการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงในแนวราบด้วยความเร่งคงตัว v² = u² + 2as

___________________________________________________________________

Ponrawee: Strength and Conditioning Coach
NASM Performance Enhancement Specialist
EXOS Performance Specialist

Ref
[ฺBook] Takeoff: A Visual Guide to Training and Monitoring Lower Body Power by Daniel Bove
https://www.hawkindynamics.com/blog/calculate-jump-height-from-take-off-velocity
https://www.globalperformanceinsights.com/post/how-to-calculate-jump-height-flight-time-vs-impulse-momentum
https://www.youtube.com/watch?v=JRZr1P38rrQ
https://www.scimath.org/lesson-physics/item/7207-laws-of-motion
https://success.spartascience.com/en/knowledge/how-does-sparta-measure-jump-height
https://www.youtube.com/watch?v=mCsnW9phMAo
https://study.com/academy/lesson/momentum-and-impulse-definition-theorem-and-examples.html
https://www.chulatutor.com/blog/%E0%B8%9F%E0%B8%B4%E0%B8%AA%E0%B8%B4%E0%B8%81%E0%B8%AA%E0%B9%8C-%E0%B9%82%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A1%E0%B8%99%E0%B8%95%E0%B8%B1%E0%B8%A1/
https://tutor-vip.com/rectilinear-motion/