Elite Math Club

Congratulation Bangladesh Math Olympiad Team❤️
http://imo-official.org/team_r.aspx?code=BGD&year=2021

Hexadecimal: যখন সংখ্যা প্রতীক 16 টি #1

Hexadecimal শব্দটি “Hexa” ও “Decimal” শব্দদ্বয় দ্বারা গঠিত । Hexa অর্থ 6 আর Decimal অর্থ 10 । এই দুই মিলে Hexadecimal অর্থ 16 । এখন এই Hexadecimal কী? এটি Binary বা Decimal এর মতই আরো একটি সংখ্যা পদ্ধতি । একে বাংলায় বললে ষোলোভিত্তিক পদ্ধতি । অর্থাৎ, Decimal যেমন আমরা 10 টি (0-9) পর্যন্ত প্রতীক দ্বারা সব সংখ্যা লিখি,

তেমনি এতে লিখা হয় 16 টি সংখ্যা প্রতীক দ্বারা। তাহলে কি 0-15? না, কারণ, 10,11,12,13,14,15 এগুলো অব্যবহৃত (Unique) প্রতীক নয়। এগুলো 0-5 পর্যন্ত প্রতীক দ্বারা লেখা। তাহলে কি? কোনগুলো? এখানে 0-9 পর্যন্ত সংখ্যা এবং বাকি 6 টি প্রতীক হিসেবে ব্যবহার করা হয় ইংরেজি বর্ণমালার A-F পর্যন্ত। মানে প্রথম 15 টি ক্রমিক সংখ্যা হবে 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F ।

তাহলে এর পরে কিভাবে লিখব ? এর পরের সংখ্যা মানে 16 আমরা লিখব 10 । মাথা ঘুরে গেলো না কি? চিন্তার কিছু নেই। ব্যাপারটি সহজ। আমরা 0-F পর্যন্ত ব্যবহার শেষে 1 এর পরে 0-F বসাব। মানে 16 এর ক্ষেত্রে আমরা 1 লিখলাম, তারপর প্রথম প্রতীক মানে 0 । এভাবে F পর্যন্ত। এরপর শেষ হলে 2 এর পর 0-F এভাবে চলবে।

এখন কথা হলো আমাদের Hexadecimal এর দরকার কি? এটা সাধারণ জীবনে ব্যবহার কম হলেও কম্পিউটার ও প্রোগ্রামিং এ ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়। কারণ আমরা কোনো বড় কিছুকে Binary তে লিখলে অনেক জায়গা (Memory Space) দরকার হয়, যেইটা মাত্র কয়েক বিট স্পেস ব্যবহার করেই লিখে ফেলা যায় Hexadecimal এ ।

আজ এতটুকুই, পরবর্তী পর্বে কিভাবে Decimal/Binary থেকে Hexadecimal এ রুপান্তর করা হয় তা দেখাব ইনশাআল্লাহ্‌ ।

পদার্থবিজ্ঞান এবং ইঞ্জিনিয়ারিংয়ে, একটি ভেক্টর সাধারণত একটি জ্যামিতিক সত্তা হিসাবে বিবেচিত হয় যা একটি মাত্রা এবং দিক দ্বারা চিহ্নিত করা হয়। এটি ইউক্লিডিয়ান স্পেসে নির্দেশিত রেখাংশ বা তীর হিসাবে আনুষ্ঠানিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। খাঁটি গণিতে, একটি ভেক্টরকে সাধারণত ভেক্টর স্পেসের যে কোনও উপাদান হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।
(Translated)

আগের পর্বে আমি বাইনারি নাম্বার নিয়ে কিছু ধারনা দিয়েছি। আজ দেখাব কীভাবে Decimal Numbers কে Binary Numbers এ রুপান্তর করতে হয়।
আগেই বলেছি , বাইনারি এবং ডেসিমালের মূল পার্থক্য তাদের ভিত্তি (Base) । বাইনারি এর ভিত্তি 2 (0,1) । অন্যদিকে ডেসিমাল এর ভিত্তি দশ (0-9) । তাই কোনো সংখ্যা কে এক পদ্ধতি হতে অপর পদ্ধতি তে রুপান্তর এর জন্য এর ভিত্তি পরিবর্তন করতে হয়। এটি খুবই সহজ একটি পদ্ধতি। তো আর কথা না বাড়িয়ে করা যাক।
ধরি আমরা 10₁₀ ( Subscript আকারে সংখ্যার Base লেখা হয় ) কে বাইনারি তে পরিবর্তন করব। এক্ষেত্রে আমরা 1-10 পর্যন্ত গননা করে লিখতে পারি, অথবা আমরা সূত্র/পদ্ধতি অনুসরণ করে করতে পারি। আমরা জানি Binary এর Base 2 । তাই, 10 কে পরিবর্তন করতে তাকে বাইনারি এর ভিত্তি দিয়ে ভাগ করতে হবে। তো ভাগ করে দেখি, 10/2, এখানে ভাগফল (Quotient) = 5 এবং ভাগশেষ (Remainder) = 0 । আমরা এবার প্রাপ্ত ভাগফল কে আবার ভাগ করবো 2 দ্বারা । 5/2, Quotient = 2 , Remainder = 1 । ভাগফল কে পূর্ণসংখ্যায় নিতে হবে। এবার প্রশ্ন হতেই পারে যে আমি ভাগশেষ ও নিচ্ছি কেন? সেইটা একটু পরেই বুঝতে পারবেন। তো এবার 2 কে ( ভাগফলকে ) ভাগ করব। 2/2, Quotient = 1, Remainder = 0 । এরপর 1/2, Quotient = 0, Remainder = 1 । আর ভাগ করতে হবে না। আমরা ভাগফল 0 পাওয়া পর্যন্ত ভাগ করব । এবার আমার বাইনারি নাম্বার পেয়ে গেছি । প্রাপ্ত ভাগশেষ গুলোকে সর্বশেষ হতে প্রথম টি লিখব আমরা।

তাহলে দাঁড়ায়, 1010 । অর্থাৎ, 10₁₀ = 1010₂ ।

বিশ্বাস না হলে সার্চ করতে পারেন, “convert Decimal 10 to Binary” । আশা করি পদ্ধতি টি বুঝতে পেরেছেন। আমি নিচে পদ্ধতিটির একটি ছবি সংযুক্ত করেছি 62 কে Convert করে।

বাইনারির পোস্টমর্টেম #2