Math Helpline

50th BCS ৫০ তম বিসিএস লিখিত গণিত
Written Math Solution
Exam Date: 22-04-2026
১. (ক) একটি ব্যাংকে মুনাফার হার ৮% হলে উক্ত ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ২ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১০৮ টাকা হবে।
১. (খ) (x² + 1/x)12 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি বের করুন।
২. (ক) একটি ট্রেন নির্দিষ্ট গতিবেগে ৬০ কি.মি. পথ যাত্রা করে। একদিন দুর্যোগপূর্ণ আবহাওয়ার কারণে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা কমিয়ে দিলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে ৩ ঘণ্টা সময় বেশী লাগে। ট্রেনটির নিদিষ্ট গতিবেগ কত ছিল?
২. (খ) অসমতাটি সমাধান করুন: 2x² < x + 10
৩. (ক) x এর জন্য সমাধান করুন: logx + log(x-1)= log(3x + 12)
৩. (খ) 3x + 32-x = 10 হলে x এর মান নির্ণয় করুন।
৪. (ক) নিম্নের গুণোত্তর ধারার যোগফল নির্ণয় করুন: ১+ ১/৩ + ১/৯+........+ ১/২১৮৭
৪. (খ) ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৫(৭/১৬)- এর ল.সা.গু নির্ণয় করুন।
৫. (ক) দশ বছর আগে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ৩ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর হলে পিতা পুত্রের বয়সের পার্থক্য কত বছর?
৫. (খ) সমাধান করুন: xy = yx , x = 2y
৬. (ক) একটি পরীক্ষায় ২০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৪০ জন গণিতে ২০ জন পরিসংখ্যানে এবং ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে। দৈবভাবে একজন পরীক্ষার্থীকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাশ কিন্তু গণিতে ফেল করার সম্ভাবনা কত?
৬. (খ) √(2x + 3)-√(x + 2) = 2 সমীকরণের বাস্তব সমাধান বের করুন।
৭. (ক) f(x) = √(4-x² ) ফাংশনটির ডোমেইন (Domain) ও রেঞ্জ (Range) নির্ণয় করুন।
৭. (খ) 7 sin²θ + 3 cos²θ = 4 হলে tanθ এর মান নির্ণয় করুন।

৮. একটি মোবাইল ফোন টাওয়ারের শীর্ষ হতে দুটি মাইল পোস্টের অবনতি কোন (Angle of Depression) যথাক্রমে ৬০০ ও ৩০০। যদি মাইল পোস্টদ্বয় টাওয়ারের একই পাশে হয় তবে টাওয়ারের পাদদেশ হতে দুরবর্তী পোস্টের দূরত্ব কত?
৯. (ক) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি 2r থেকে বৃদ্ধি করে (2r + n) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r এর মান নির্ণয় করুন।
৯. (খ) একটি রম্বসের (Rhombus) প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.। উক্ত রম্বসের একটি কোণ ৩০° হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
১০. দুইটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের যোগফল ২০২ বর্গমিটার। এই দুই বর্গক্ষেত্রের বাহু দিয়ে তৈরি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯৯ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিধি নির্ণয় করুন। Part 60

50th BCS ৫০ তম বিসিএস লিখিত গণিত
Written Math Solution
Exam Date: 22-04-2026
১. (ক) একটি ব্যাংকে মুনাফার হার ৮% হলে উক্ত ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ২ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১০৮ টাকা হবে।
১. (খ) (x² + 1/x)12 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি বের করুন।
২. (ক) একটি ট্রেন নির্দিষ্ট গতিবেগে ৬০ কি.মি. পথ যাত্রা করে। একদিন দুর্যোগপূর্ণ আবহাওয়ার কারণে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা কমিয়ে দিলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে ৩ ঘণ্টা সময় বেশী লাগে। ট্রেনটির নিদিষ্ট গতিবেগ কত ছিল?
২. (খ) অসমতাটি সমাধান করুন: 2x² < x + 10
৩. (ক) x এর জন্য সমাধান করুন: logx + log(x-1)= log(3x + 12)
৩. (খ) 3x + 32-x = 10 হলে x এর মান নির্ণয় করুন।
৪. (ক) নিম্নের গুণোত্তর ধারার যোগফল নির্ণয় করুন: ১+ ১/৩ + ১/৯+........+ ১/২১৮৭
৪. (খ) ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৫(৭/১৬)- এর ল.সা.গু নির্ণয় করুন।
৫. (ক) দশ বছর আগে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ৩ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর হলে পিতা পুত্রের বয়সের পার্থক্য কত বছর?
৫. (খ) সমাধান করুন: xy = yx , x = 2y
৬. (ক) একটি পরীক্ষায় ২০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৪০ জন গণিতে ২০ জন পরিসংখ্যানে এবং ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে। দৈবভাবে একজন পরীক্ষার্থীকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাশ কিন্তু গণিতে ফেল করার সম্ভাবনা কত?
৬. (খ) √(2x + 3)-√(x + 2) = 2 সমীকরণের বাস্তব সমাধান বের করুন।
৭. (ক) f(x) = √(4-x² ) ফাংশনটির ডোমেইন (Domain) ও রেঞ্জ (Range) নির্ণয় করুন।
৭. (খ) 7 sin²θ + 3 cos²θ = 4 হলে tanθ এর মান নির্ণয় করুন।

৮. একটি মোবাইল ফোন টাওয়ারের শীর্ষ হতে দুটি মাইল পোস্টের অবনতি কোন (Angle of Depression) যথাক্রমে ৬০০ ও ৩০০। যদি মাইল পোস্টদ্বয় টাওয়ারের একই পাশে হয় তবে টাওয়ারের পাদদেশ হতে দুরবর্তী পোস্টের দূরত্ব কত?
৯. (ক) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি 2r থেকে বৃদ্ধি করে (2r + n) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r এর মান নির্ণয় করুন।
৯. (খ) একটি রম্বসের (Rhombus) প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.। উক্ত রম্বসের একটি কোণ ৩০° হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
১০. দুইটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের যোগফল ২০২ বর্গমিটার। এই দুই বর্গক্ষেত্রের বাহু দিয়ে তৈরি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯৯ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিধি নির্ণয় করুন। Part 59

50th BCS ৫০ তম বিসিএস লিখিত গণিত
Written Math Solution
Exam Date: 22-04-2026
১. (ক) একটি ব্যাংকে মুনাফার হার ৮% হলে উক্ত ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ২ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১০৮ টাকা হবে।
১. (খ) (x² + 1/x)12 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি বের করুন।
২. (ক) একটি ট্রেন নির্দিষ্ট গতিবেগে ৬০ কি.মি. পথ যাত্রা করে। একদিন দুর্যোগপূর্ণ আবহাওয়ার কারণে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা কমিয়ে দিলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে ৩ ঘণ্টা সময় বেশী লাগে। ট্রেনটির নিদিষ্ট গতিবেগ কত ছিল?
২. (খ) অসমতাটি সমাধান করুন: 2x² < x + 10
৩. (ক) x এর জন্য সমাধান করুন: logx + log(x-1)= log(3x + 12)
৩. (খ) 3x + 32-x = 10 হলে x এর মান নির্ণয় করুন।
৪. (ক) নিম্নের গুণোত্তর ধারার যোগফল নির্ণয় করুন: ১+ ১/৩ + ১/৯+........+ ১/২১৮৭
৪. (খ) ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৫(৭/১৬)- এর ল.সা.গু নির্ণয় করুন।
৫. (ক) দশ বছর আগে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ৩ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর হলে পিতা পুত্রের বয়সের পার্থক্য কত বছর?
৫. (খ) সমাধান করুন: xy = yx , x = 2y
৬. (ক) একটি পরীক্ষায় ২০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৪০ জন গণিতে ২০ জন পরিসংখ্যানে এবং ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে। দৈবভাবে একজন পরীক্ষার্থীকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাশ কিন্তু গণিতে ফেল করার সম্ভাবনা কত?
৬. (খ) √(2x + 3)-√(x + 2) = 2 সমীকরণের বাস্তব সমাধান বের করুন।
৭. (ক) f(x) = √(4-x² ) ফাংশনটির ডোমেইন (Domain) ও রেঞ্জ (Range) নির্ণয় করুন।
৭. (খ) 7 sin²θ + 3 cos²θ = 4 হলে tanθ এর মান নির্ণয় করুন।

৮. একটি মোবাইল ফোন টাওয়ারের শীর্ষ হতে দুটি মাইল পোস্টের অবনতি কোন (Angle of Depression) যথাক্রমে ৬০০ ও ৩০০। যদি মাইল পোস্টদ্বয় টাওয়ারের একই পাশে হয় তবে টাওয়ারের পাদদেশ হতে দুরবর্তী পোস্টের দূরত্ব কত?
৯. (ক) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি 2r থেকে বৃদ্ধি করে (2r + n) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r এর মান নির্ণয় করুন।
৯. (খ) একটি রম্বসের (Rhombus) প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.। উক্ত রম্বসের একটি কোণ ৩০° হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
১০. দুইটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের যোগফল ২০২ বর্গমিটার। এই দুই বর্গক্ষেত্রের বাহু দিয়ে তৈরি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯৯ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিধি নির্ণয় করুন। Part 53

50th BCS ৫০ তম বিসিএস লিখিত গণিত
Written Math Solution
Exam Date: 22-04-2026
১. (ক) একটি ব্যাংকে মুনাফার হার ৮% হলে উক্ত ব্যাংকে কত টাকা জমা রাখলে ২ বছর পর সরল মুনাফা ও চক্রবৃদ্ধি মুনাফার পার্থক্য ১০৮ টাকা হবে।
১. (খ) (x² + 1/x)12 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি বের করুন।
২. (ক) একটি ট্রেন নির্দিষ্ট গতিবেগে ৬০ কি.মি. পথ যাত্রা করে। একদিন দুর্যোগপূর্ণ আবহাওয়ার কারণে গতিবেগ ১০ কি.মি./ঘণ্টা কমিয়ে দিলে একই দূরত্ব অতিক্রম করতে ৩ ঘণ্টা সময় বেশী লাগে। ট্রেনটির নিদিষ্ট গতিবেগ কত ছিল?
২. (খ) অসমতাটি সমাধান করুন: 2x² < x + 10
৩. (ক) x এর জন্য সমাধান করুন: logx + log(x-1)= log(3x + 12)
৩. (খ) 3x + 32-x = 10 হলে x এর মান নির্ণয় করুন।
৪. (ক) নিম্নের গুণোত্তর ধারার যোগফল নির্ণয় করুন: ১+ ১/৩ + ১/৯+........+ ১/২১৮৭
৪. (খ) ৫/৩২, ৭/৮০ এবং ৫(৭/১৬)- এর ল.সা.গু নির্ণয় করুন।
৫. (ক) দশ বছর আগে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ৩ গুণ ছিল। তাদের বর্তমান বয়সের সমষ্টি ৮৪ বছর হলে পিতা পুত্রের বয়সের পার্থক্য কত বছর?
৫. (খ) সমাধান করুন: xy = yx , x = 2y
৬. (ক) একটি পরীক্ষায় ২০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৪০ জন গণিতে ২০ জন পরিসংখ্যানে এবং ১০ জন উভয় বিষয়ে ফেল করে। দৈবভাবে একজন পরীক্ষার্থীকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাশ কিন্তু গণিতে ফেল করার সম্ভাবনা কত?
৬. (খ) √(2x + 3)-√(x + 2) = 2 সমীকরণের বাস্তব সমাধান বের করুন।
৭. (ক) f(x) = √(4-x² ) ফাংশনটির ডোমেইন (Domain) ও রেঞ্জ (Range) নির্ণয় করুন।
৭. (খ) 7 sin²θ + 3 cos²θ = 4 হলে tanθ এর মান নির্ণয় করুন।

৮. একটি মোবাইল ফোন টাওয়ারের শীর্ষ হতে দুটি মাইল পোস্টের অবনতি কোন (Angle of Depression) যথাক্রমে ৬০০ ও ৩০০। যদি মাইল পোস্টদ্বয় টাওয়ারের একই পাশে হয় তবে টাওয়ারের পাদদেশ হতে দুরবর্তী পোস্টের দূরত্ব কত?
৯. (ক) একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি 2r থেকে বৃদ্ধি করে (2r + n) করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r এর মান নির্ণয় করুন।
৯. (খ) একটি রম্বসের (Rhombus) প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ সে.মি.। উক্ত রম্বসের একটি কোণ ৩০° হলে রম্বসটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
১০. দুইটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলদ্বয়ের যোগফল ২০২ বর্গমিটার। এই দুই বর্গক্ষেত্রের বাহু দিয়ে তৈরি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৯৯ বর্গমিটার হলে, আয়তক্ষেত্রটির পরিধি নির্ণয় করুন। Part 51